DEFINIÇÃO  :   Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. 

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada. 

Resolução  :   Substituindo variáveis: y² = x, isso significa que onde for y² iremos colocar x. 

x² – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x`` 

a = 1    b = -10     c = 9 

∆ = b² – 4ac 
∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9 
∆ = 100 – 36 
∆ = 64 

x = - b ± √∆             2a 

x = -(-10) ± √64 
             2 . 1 

x = 10 ± 8 
           2 

x’ = 9

x” = 1 

Essas são as raízes da equação x² – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y⁴ – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” emy² = x. 

Para x = 9 
y² = x 
y² = 9 
y = √9 
y = ± 3 

Para x = 1 
y² = x 
y² = 1 
y = √1 
y = ±1  



Questão 1Resolva a equação 3x² * (x² – 5) = 5 – x².

Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x⁴ – 5x² + 4 = 0.

.

Calcule as raízes da seguinte equação: 4x⁴ – 9x² + 2 = 0. 

Calcule as raízes da seguinte equação x⁶ + 117x³ – 1000 = 0. 

Fonte  : http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-equacoes-biquadradas.htm#questao-2364

Equação 2grau

A Forma geral que nos conhecemos A equação do 2 grau  é : ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, deixando  a equação do 2º grau incompleta.


Exemplos : 
y² + y + 1 = 0 (equação completa)
2x² – x = 0 (equação incompleta, c = 0)
2t² + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)
5x² = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)


E Toda equação incompleta e completas pode ser resolvidas utilizando a equação de Bháskara:


Exemplo : 

Na equação do 2° grau enxiste outros metodos de resolver   , Veja : 
Coeficiente b = 0 
4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100 : 4
y² = 25
√y² = √25
y’ = 5
y” = – 5 


Coeficiente  c =  0 


Se na equação   C =  0  ,   utilizaos o metódo de fatoração de termo 
3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.




  Fonte : http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm

Equação  é quando encontramos expressões matemáticas que possuem incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade


As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta). Observe: 

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, a equação possui raízes reais iguais.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. 

A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.

Fórmula resolutiva de uma
equação do 2º grau 

Exemplo 1

S = (x Є R / x = –2 e x = 5} 

Exemplo 2 

S = (y Є R / y = 2/3} 


Exemplo 3 

S = { } → conjunto vazio 

fonte :  www.brasilescola.com

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados dos catetos.

Se construírmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a², b² e c².

Assim podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma:

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados dos catetos.

Se construírmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a², b² e c².

Assim podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma: